HOME
Home » Belajar » Matematika » Belajar Matematika Kelas 8 Tentang Teorema Pythagoras

Belajar Matematika Kelas 8 Tentang Teorema Pythagoras

Posted at Februari 23rd, 2020 | Categorised in Belajar, Matematika
OkeStore Theme

A.      Teorema Pythagoras

 Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang Hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya. Jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras  diperoleh hubungan: c2 = a2 + b2

Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2

Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.

Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras      : a2 = b2 + c2
Turunannya                   : b2 = a2 – c2
                                               c2 = a2 – b2

B.       Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku

Contoh :
1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm.  Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC  = 5 cm

2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.
AC2 = AB2 + BC2
202  = (4x)2 + (3x)2
400  = 16x2 + 9x2\
400  = 25x2
16    = x2
4 = x

3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.

jawab:
OU2 = OB2 + UB2
OU2 = 802 + 602
OU2 = 6.400 + 3.600
OU2 = 10.000
OU  = 100 km

C.      Menentukan Jenis Segitiga dan Triple Pythagoras

1. Kebalikan Dalil Pythagoras

Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a2= b2 + c2.
Dalam    ABC, apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi sihadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorama Pythagoras, yaitu:
Jika a2 = b2 + c2 maka     ABC siku-siku di A.
Jika b2 = a2 +c2 maka    ABC siku-siku di B.
Jika c2 = a2 + b2 maka    ABC siku-siku di C.

Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
Jika a2 = b2 + c2 maka     ABC adalah segitiga siku-siku.
Jika a2 > b2 + c2 maka     ABC adalah segitiga tumpul.
Jika a2 < b2 + c2 maka     ABC adalah segitiga lancip.
Contoh :
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi
1. 5 cm, 7 cm dan 8 cm.

Jawab: sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7cm dan c = 5 cm
a2 = 82 = 64
b2 + c2 = 72 + 52
b2 + c2 = 49 + 25
b2 + c2 = 74
karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lanci

2. 8cm, 7cm dan 12 cm
Jawab: sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7cm dan c = 8 cm
a2 = 122 = 144
b2 + c2 = 72 + 82
b2 + c2 = 49 + 64
b2 + c2 = 113
karena a2 > b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul

2. Triple Pythagoras

Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”
Contoh :
3, 4 dan 5 adalah triple Pythagoras sebab, 52 = 42 + 32

Baca juga: Cara Melatih Daya Nalar Melalui Belajar Matematika

Contoh Soal yang Dibahas

Berikut beberapa contoh:

Soal No. 1
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ……

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:

Soal No. 2
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi alas segitiga!

Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ……

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:

Soal No. 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.

Tentukan luas segitiga tersebut!

Pembahasan
Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu:

Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil:

Soal No. 4
Perhatikan gambar segitiga berikut!

Tentukan panjang sisi AB!

Pembahasan
Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:

Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:


Berikutnya akan dibahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan  dengan sudut-sudut 30o dan 60o

Soal No. 5
Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga :
I.   3 cm, 4 cm, 5 cm
II.  7 cm, 8 cm, 9 cm
III.  5 cm, 12 cm, 15 cm
IV.  7 cm, 24 cm, 25 cm

Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah….
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. I dan IV

Pembahasan
Angka-angka yang memenuhi pythagoras / tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya:
3, 4, 5 dan kelipatannya seperti (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya.
5, 12, 13 dan kelipatannya.
7, 24, 25 dan kelipatannya
8, 15, 17 dan kelipatannya
9, 40, 41 dan kelipatannya
11 ,60, 61 dan kelipatannya
12, 35, 37 dan kelipatannya
13, 84, 85 dan kelipatannya
15, 112, 113 dan kelipatannya
16, 63, 65 dan kelipatannya
17, 144, 145 dan kelipatannya
19, 180, 181 dan kelipatannya
20, 21, 29 dan kelipatannya
20, 99, 101 dan kelipatannya
dan seterusnya masih banyak lagi.

Jawab: D. I dan IV.

Soal No. 6
Diberikan sebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambar!


Jika panjang sisi miring segitiga adalah 80, tentukan panjang x.

Pembahasan
Teorema pythagoras untuk segitiga di atas:

Promo Untuk Pemesan Bimbel Online Kelas 9 Tahun Pelajaran 2020-2021 Gratis Bimbel Kelas 8 Sampai Ujian

No comment for Belajar Matematika Kelas 8 Tentang Teorema Pythagoras

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Related Post to Belajar Matematika Kelas 8 Tentang Teorema Pythagoras

cara mudah belajar matematika dan ipa

Cara Belajar Matematika dan IPA dengan Mudah-1

Posted at Maret 8, 2020

Apakah sobat rohmansa sudah tahu rahasianya? Bagaimana cara mudah belajar matematika ? Bagaimana cara mudah belajar IPA terutama Fisika? Matematika bagi kebanyakan peserta didik... Read More

activities belajar mengajar

Bagaimana Kegiatan Pembelajaran Tema 6 Kelas 4 SD?

Posted at Desember 26, 2019

Pembelajaran adalah usaha yang dilakukan guru agar peserta didik melakukan kegiatan belajar. Kegiatan pembelajaran bisa juga dikatakan kegiatan belajar mengajar. Ya, kali ini saya... Read More

Cara mudah belajar Matematika

Cara Melatih Benalar melalui Pembelajaran Matematika

Posted at Desember 15, 2019

Apakah belajar matematika berlatih bernalar? Belajar matematika pada hakekatnya merupakan latihan berfikir atau bernalar. Hal ini sudah menjadi pemahaman dari hampir para peserta didik... Read More

soal matematika

Soal Latihan PAS 1 Matematika Kelas 4

Posted at November 24, 2019

Menjelang Penilaian akhir semester 1 yang akan dilaksanakan sekitar awal Desember, saya mencoba untuk memberikan bekal berupa soal-soal latihan Ujian akhir semester atau UAS.... Read More

buku matematika kelas6

Buku Matematika Kelas VI SD/MI Kurikulum 2013 Revisi 2018

Posted at November 7, 2019

Berikut ini saya bagikan Buku Matematika untuk  Guru dan Peserta Didik kelas VI SD/MI Kurikulum 2013 Revisi 2018.  Buku ini merupakan buku guru yang... Read More

OkeStore Theme